卡尔曼滤波器五个公式

卡尔曼滤波器由五个核心公式组成：状态预测方程：预测下一时刻状态方差预测方程：预测下一时刻方差状态更新方程：更新当前时刻状态增益方程：计算卡尔曼增益方差更新方程：更新当前时刻方差

卡尔曼滤波器五大公式

卡尔曼滤波器是一种估计和预测动态系统的状态的递归算法，广泛应用于导航、控制和信号处理等领域。它由五个核心方程式组成：

一、状态预测方程

x(k) = F(k-1) x(k-1) + B(k-1) u(k-1)

其中：

• x(k) 为时刻 k 的状态向量
• F(k-1) 为状态转移矩阵
• x(k-1) 为时刻 k-1 的状态向量
• B(k-1) 为控制输入矩阵
• u(k-1) 为时刻 k-1 的控制输入

二、方差预测方程

P(k) = F(k-1) P(k-1) F(k-1)^T + Q(k-1)

其中：

• P(k) 为时刻 k 的状态方差协方差矩阵
• Q(k-1) 为过程噪声协方差矩阵

三、状态更新方程

x(k) = x(k) + K(k) [y(k) - H(k) x(k)]

其中：

• y(k) 为时刻 k 的测量值
• H(k) 为测量矩阵
• K(k) 为卡尔曼增益矩阵

四、增益方程

K(k) = P(k) H(k)^T [H(k) P(k) H(k)^T + R(k)]^-1

其中：

• R(k) 为测量噪声协方差矩阵

五、方差更新方程

P(k) = (I - K(k) H(k)) P(k)

其中：

• I 为单位矩阵

使用方法：

卡尔曼滤波器的使用步骤如下：

1. 利用状态预测方程和方差预测方程预测状态和方差
2. 根据增益方程计算卡尔曼增益
3. 通过状态更新方程更新状态
4. 通过方差更新方程更新方差
5. 重复步骤 1-4